Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.
Definicion de geometria fractal.
Es utilizada para explicar muchos objetos comunes, como nubes, costas, rangos de montañas, ríos y árboles que no pueden ser descritos por la geometría Euclidiana tradicional.
Es geometría que no distingue entre conjunto matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores proyectando un modelo que inagura una nueva zona o región de lo real.
Conjunto de Mandelbrot.
De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el conjunto total:
* Autosimilitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala.
* Cuasiautosimilitud, con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas.
* Autosimilitud estadística, el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.
Conjunto de Julia.
Los conjuntos de Julia se definen a través de una función racional definida en el plano complejo Z. Tomada una función R(z[n+1]) = P(z[n]) / Q(z[n]), donde P(z[n]) y Q(z[n]) son polinomios definidos en Z y la n representa el valor de z en la n-ésima iteración, el conjunto de Julia asociado a R incluye a todos los puntos del plano complejo tales que al aplicarles un número n de veces la función R el resultado siempre se encuentra dentro de un determinado límite (es decir, el resultado no tiende a infinito, sino que está acotado por un cierto valor). Dentro de estos conjuntos se definen dos tipos: conjuntos conexos (conjuntos de Fatou) y conjuntos no conexos (conjuntos de Cantor).
Un ejemplo de conjuntos de Julia son los formados por la familia cuadrática, que está definida por la siguiente ecuación de recurrencia:
z(n+1) = z(n)^2 + c
donde z(n) representa el valor del complejo z en el n-ésimo cálculo y c representa un número cualquiera. Para casi cualquier valor de c se puede definir un fractal de esta familia. Dos excepciones a esta regla son c=0 y c=-2, que no generan un fractal. Estos son algunos ejemplos de la familia cuadrática para distintos valores de c:
Fractal en la naturaleza.
Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
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